Question

【题目】小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品，它的顶部是圆柱侧面的一部分（如图），它的侧面边缘上有两条圆弧（如图3），其中顶部圆弧的圆心在竖直边缘上，另一条圆弧的圆心在水平边缘的延长线上，其圆心角为90°，请你根据所标示的尺寸（单位：cm）解决下面的问题（玻璃钢材料的厚度忽略不计， 取3.1416）.

（1）计算出弧所对的圆心角的度数（精确到0.01度）及弧的长度（精确到0.1cm）；

（2）计算出遮雨罩一个侧面的面积（精确到1cm2）；

（3）制做这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料（精确到0.1平方米）？

Answer 1

【答案】(1)84.8cm；（2）3400cm2；（3）制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．

【解析】试题分析：（1）本题的关键是求出弧AB所在圆的半径．连接BO1，∠BO1E就是所求的弧AB所对的圆心角，在直角三角形BO1E中，已知了BE的长，我们可用直径表示出O1E和O1B，根据勾股定理求出半径的长，有了半径的长，就能用正弦函数求出∠BO1E的度数，也可根据弧长的公式求出弧AB的长；
（2）我们观察图可发现，遮雨罩的侧面的面积应该是扇形O1AB的面积+梯形O1BO2D的面积-扇形O2BC的面积，已知了弧AB，BC所对的圆心角，已知了弧AB，BC所在圆的半径，那么就能根据扇形的面积公式求出这两个扇形的面积，梯形O1BO2D中，（1）中已经得出O1A的值，那么就能求出O1D的长，它的另一个底边是半径O2B，高是O2D，所有的条件就都有了，那么就能求出侧面的面积了．
（3）遮雨罩的表面积=2个侧面的面积+顶部的面积，侧面的面积（2）中已经求出，顶部的面积实际是个矩形的面积，这个矩形的长是180m，宽是（1）中得出的弧AB的长，那么就能求出遮雨罩的表面积了，也就求出需要多少材料了．

试题解析：（1）易知，

连接，设弧的半径为．

在中，由勾股定理得．解得．

由，得．

弧的长（cm）．

（2）扇形的面积（cm2）．

扇形的面积（cm2）．

梯形的面积（cm2）．

遮雨罩一个侧面的面积

扇形的面积+梯形 的面积－扇形的面积

（cm2）

（3）遮雨罩顶部的面积（cm2）．

遮雨罩的总面积（cm2）（cm2） .

制做这个遮雨罩大约需要2.2平方米玻璃钢材料．