Question

15．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①（a+c）²＜b²；②3a+c＜0；③2c+b＞0；④如果一元二次方程ax²+bx+c=-3有两个实根x₁、x₂，那么x₁+x₂=1．
其中结论错误的是④．（只填写序号）

Answer 1

分析 根据函数的图象，可以得到a＜0，b＞0，c＜0，对称轴x=1，x=1时和x=-1时对应的函数值的正负，然后通过灵活变形得到题目中各结论所求的式子的结果，然后对照即可解答本题．

解答 解：由图象可得，
$-\frac{b}{2a}=1$，a＜0，b＞0，c＜0，
∴b=-2a，a+c＜0，-b＜0，
∵x=1时，y=a+b+c＞0；x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴a+c＞-b，a-（-2a）+c＜0，
∴|a+c|＜|-b|，3a+c＜0，故②正确，
∴（a+c）²＜（-b）²，
即（a+c）²＜b²，故①正确，
又∵x=1时，y=a+b+c＞0，b=-2a，
∴a+b+c=$-\frac{b}{2}+b+c=\frac{b}{2}+c＞0$，
∴b+2c＞0，故③正确，
如果一元二次方程ax²+bx+c=-3有两个实根x₁、x₂，
则${x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}=-\frac{-2a}{a}=2$，故④错误，
故答案为：④．

点评 本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确二次函数图象的特点，运用数形结合的思想，找出所求问题需要的条件．