Question

1．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE=2cm，试求出AE的长度．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线的性质请求EB=EC，得到∠ECB=∠B=30°，根据角平分线的性质求出∠ACE=∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：∵BC的垂直平分线交AB于点E，
∴EB=EC=2cm，
∴∠ECB=∠B=30°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠B=30°，
∴∠A=90°，
∴AE=$\frac{1}{2}$EC=1cm．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质以及角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．