Question

2．已知等腰△ABC的一边长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程x²-6x+m=0的两个根，求m的值．

Answer 1

分析 分腰长为5和底边为5两种情况，根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．

解答 解：方程x²-6x+m=0，得x₁+x₂=6，
当5为腰长时，则x²-6x+m=0的一个根为5，
则另一根为1，
∵5，5，1能组成等腰三角形，
∴此时m=5×1=5；
当5为底边时，x²-6x+m=0有两个相等的实数根，
故b²-4ac=36-4m=0，
解得：m=9，
∴方程为x²-6x+9=0，
解得：x₁=x₂=3，
∵3，3，5能组成等腰三角形，
∴此时m=9．
所以m的值为5或9．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解的定义，三角形三边关系和等腰三角形的性质．