Question

17．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13
（1）求BC边上的高AD；
（2）若BC边上的中线的长为a，写出a的整数部分．

Answer 1

分析 （1）作BC边上的高AD，设BD=x，则CD=14-x．在两个直角三角形中，根据勾股定理分别表示AD²，列方程求得x的值，再进一步求得AD的长；
（2）在Rt△ADE中利用勾股定理求出a=AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{148}$，再利用逼近法即可写出a的整数部分．

解答 解：（1）作BC边上的高AD，设BD=x，则CD=14-x．
根据勾股定理，得
AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
即225-x²=169-（14-x）²，
解得x=9．
则AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12；

（2）在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=12，DE=BD-BE=9-7=2，
∴a=AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{148}$，
∵144＜148＜169，
∴12＜$\sqrt{148}$＜13，
∴a的整数部分是12．

点评 本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．也考查了估算无理数的大小，正确求出BD的长是解题的关键．