Question

【题目】数学活动课上，老师提出问题:如图1，有一张长,宽的长方形纸板,在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成-一个无盖的盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大.下 面是探究过程，请补充完整:

（1）设小正方形的边长为，体积为，根据长方体的体积公式得到和的关系式 ;

（2）确定自变量的取值范围是

（3）列出与的几组对应值.

	···
	···

（4）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点画出该函数的图象如图2，结合画出的函数图象，当小正方形的边长约为 时， 盒子的体积最大，最大值约为.(估读值时精确到)

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55

【解析】

（1）根据长方形和正方形边长分别求出长方体的长、宽、高，然后即可得出和的关系式；

（2）边长都大于零，列出不等式组，求解即可；

（3）将的值代入关系式，即可得解；

（4）根据函数图象，由最大值即可估算出的值.

（1）由题意，得

长方体的长为，宽为，高为

∴y和x的关系式：

（2）由（1）得

∴变量x的取值范围是；

（3）将和代入（1）中关系式，得

分别为3，2；

（4）由图象可知，与3.03对应的值约为0.55.