Question

【题目】如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N，设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3．若S1+S3=30，则S2的值为（ ）．

A.6B.8

C.10D.12

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据矩形的性质和平行四边形的性质判断出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通过证明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面积比等于相似比的平方，得到S1、S2、S3的关系，进而可得到答案.

解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，
∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC

∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,
∴△AQE∽△AMG∽△ACB，
∴,

∵EG= DF=GB=FH AB∥CD,（已证）

∴四边形DEGF，四边形FGBH是平行四边形，

∴DE∥FG∥HB

∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，

∴△PQE∽△KMG∽△NCB
∴

，
∴，
∵S1+S3=30，

∴S2=12．
故选：D．