【题目】某学校招聘数学教师,本次招聘进行专业技能测试和课堂教学展示两个项目的考核,这两项考核的满分均为100分,学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩.经统计,参加考核的4名考生的两个项目的得分如下:
(1)经过计算,1号考生的总成绩为78分,求专业技能测试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比;
(2)若学校录取总成绩最高的考生,通过计算说明,4名考生中哪一名考生会被录取?
【答案】(1)专业技能测试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比分别为40%,60%;(2)3号考生
【解析】
(1)可设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是,根据1号考生的总成绩为78分列出方程求解即可;
(2)根据加权平均数公式分别求出4个考生总成绩,再比较大小即可求解.
解:(1)设专业技能测试得分占总成绩的百分比是a.
根据题意,得90a+70(1-a)=78.
解这个方程,得a=40%.
1-40%=60%.
所以专业技能测试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是40%,60%;
(2)2号考生总成绩为70×0.4+90×0.6=82(分)
3号考生总成绩为86×0.4+80×0.6=82.4(分)
4号考生总成绩为75×0.4+86×0.6=81.6(分)
因为82.4>82>81.6>78,所以3号考生会被录取.
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【题目】新冠状病毒疫情爆发,湖北武汉需要大量救援物资.如图小明站在一栋五层居民楼的第五层(每层高度相等),眼睛离五楼地面的距离m.他发现楼外面停着一辆装载救援物资的货车,货车尾部C点到楼体的水平距离m,车箱顶部C点与地面的垂直距离m;在E点测得C点的俯角为,测得D点的俯角为,求小明所在楼层的高度和货车车箱的长度(结果保留小数点后一位).
(参考数据:,.)
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【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与y轴的交点B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=1.下列结论:①abc>0 ②4a+2b+c>0 ③4ac﹣b2<8a ④<a<⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是( )
A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤
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【题目】如图,矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的,AC与DE、EF、FG、HG、HB分别交于点P、Q、K、M、N,设△EPQ、△GKM、△BNC的面积依次为S1、S2、S3.若S1+S3=30,则S2的值为( ).
A.6B.8
C.10D.12
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【题目】新冠疫情发生以来,为保证防控期间的口罩供应,某公司加紧转产,开设多条生产线争分夺秒赶制口罩,从最初转产时的陌生,到正式投产后达成日均生产100万个口罩的产能.不仅效率高,而且口罩送检合格率也不断提升,真正体现了“大国速度”.以下是质监局对一批口罩进行质量抽检的相关数据,统计如下:
抽检数量n/个 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 5000 | 10000 |
合格数量m/个 | 19 | 46 | 93 | 185 | 459 | 922 | 1840 | 4595 | 9213 |
口罩合格率 | 0.950 | 0.920 | 0.930 | 0.925 | 0.918 | 0.922 | 0.920 | 0.919 | 0.921 |
下面四个推断合理的是( )
A.当抽检口罩的数量是10000个时,口罩合格的数量是9213个,所以这批口罩中“口罩合格”的概率是0.921;
B.由于抽检口罩的数量分别是50和2000个时,口罩合格率均是0.920,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920;
C.随着抽检数量的增加,“口罩合格”的频率总在0.920附近摆动,显示出一定的稳定性,所以可以估计这批口罩中“口罩合格”的概率是0.920;
D.当抽检口罩的数量达到20000个时,“口罩合格”的概率一定是0.921.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.点B的坐标为,将直线沿y轴向上平移3个单位长度后,恰好经过B、C两点.
(1)求k的值和点C的坐标;
(2)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;
(3)已知点E是点D关于原点的对称点,若抛物线与线段恰有一个公共点,结合函数的图象,求a的取值范围.
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【题目】如图1,已知抛物线顶点C(1,4),且与y轴交于点D(0,3).
(1)求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标;
(2)将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE,与抛物线的另一个交点为E,请求出点E的坐标;
(3)如图2,点P是该抛物线上位于第一象限的点,线段AP交BD于点M、交y轴于点N,△BMP和△DMN的面积分别为S1,S2,求S1﹣S2的最大值.
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【题目】如图(1),在平面直角坐标系中,点,点,点从点出发,沿以1个单位每秒的速度匀速运动,同时点从点出发,沿轴正方向以2个单位每秒的速度匀速运动.,交于点,交轴于点.当点到达点时,两点同时停止运动,设运动的时间为秒.在整个运动过程中,设与的重叠部分的面积为.
(1)求当为何值时,点与点、在同一直线上;
(2)求关于的函数关系式;
(3)在图(3)中画出关于的函数图象,直接写出的最大值.
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