【题目】如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，过E作EF⊥AD于F．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）连接BF交AE于点O，连接DO，若CD=2，CE=1，求OD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）OD的长为
．
【解析】
（1）先根据矩形的判定可得出四边形ABEF是矩形，再根据角平分线的性质可得
，然后根据正方形的判定即可得证；
（2）如图（见解析），过点O作
于点G，先根据正方形的性质得出点O为AE的中点，再根据中位线定理可得
的长，从而可得DG的长，然后利用勾股定理求解即可．
（1）
四边形ABCD是矩形
四边形ABEF是矩形
又
平分
（角平分线的性质）
矩形ABEF是正方形
即四边形ABEF是正方形；
（2）如图，过点O作于点G，则
同（1）可得：四边形CDFE是矩形
由（1）可知，四边形ABEF是正方形
，点O是对角线AE的中点
OG是
的中位线
，点G是AF的中点
在
中，
故OD的长为．
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【题目】定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
(1)如图1，已知四边形
在正方形网格中，顶点都在格点上，判断：四边形______(填“是”或“不是”)以
为“相似对角线”的四边形；
(2)如图
，在四边形中，
，
，对角线
平分
．求证：是四边形的“相似对角线”；
(3)如图
，已知
是四边形
的“相似对角线”，
．连接
，若
的面积为
，求的长．
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【题目】如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接EC，则：
（1）①∠ACE的度数是 ； ②线段AC，CD，CE之间的数量关系是 ．
（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，请判断线段AC，CD，CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图②，AC与DE交于点F，在（2）条件下，若AC＝8，求AF的最小值．
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【题目】如图， 已知二次函数
（
，
，
为常数）的对称轴为
，与
轴的交点为
，的最大值为5，顶点为
，过点
且平行于
轴的直线与抛物线交于点
，
.
（1）求该二次函数的解析式和点，的坐标.
（2）点
是直线
上的动点，若点，点
，点所构成的三角形与
相似，求出所有点的坐标.
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【题目】甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
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【题目】为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
（1）计算出表中a、b的值；
（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；
（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？
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【题目】如图，抛物线
经过
的三个顶点，与
轴相交于
，点
坐标为
，点
是点关于轴的对称点，点
在
轴的正半轴上．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）点
为线段
上一动点，过点作
轴，
轴， 垂足分别为点
，
，当四边形
为正方形时，求出点的坐标；
（3）将（2） 中的正方形沿
向右平移，记平移中的正方形为正方形
，当点和点重合时停止运动， 设平移的距离为
，正方形的边
与交于点
，
所在的直线与交于点
， 连接
，是否存在这样的，使
是等腰三角形?若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了解家庭对于文化教育的消费悄况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
组別 | 家庭年文化教育消费金额x（元） | 户数 |
A | x≤5000 | 36 |
B | 5000＜x≤10000 | m |
C | 10000＜x≤15000 | 27 |
D | 15000＜x≤20000 | 15 |
E | x＞20000 | 30 |
（1）本次被调査的家庭有__________户，表中 m=__________；
（2）本次调查数据的中位数出现在__________组．扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是__________度；
（3）这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？
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