Question

18．如图，∠BAC=∠DAE=90°，AC=AB，AE=AD，试说明BE⊥CD．

Answer 1

分析 求∠1=∠3，根据全等三角形的判定得出△BAE≌△CAD，求出∠B=∠C，求出∠C+∠5=90°，根据三角形的内角和定理求出∠CFO=90°即可．

解答 解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠2=∠DAE-∠2，
∴∠1=∠3，
在△BAE和△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠1=∠3}\\{AE=AD}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴∠B=∠C，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠4=90°，
∵∠4=∠5，
∴∠C+∠5=90°，
∴∠CFO=90°，
∴BE⊥CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，求出∠B=∠C是解此题的关键，难度适中．