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【题目】设抛物线 y =m x2 -2m x+3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a, 0) 和 B (b, 0) .

(1)若 a =-1,求 m, b 的值;

(2)若 2m +n =3 ,求证:抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上;

(3)抛物线上有两点 P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ,若 x1 <1 <x2 ,且 x1 +x2 >2 ,试比较 pq 的大小.

【答案】(1) ;(2)证明见解析;(3)当时, ,当时,即

【解析】1)把代入

解得

解得

(2)∵

∴ 抛物线的顶点坐标为

∴ 直线表达式为

时,

∴ 抛物线的顶点在直线

(3)∵

∴ 当时, ,即

时, ,即

(3)或用图象来判断:由(2)可得抛物线的对称轴为直线

即P、Q两点中,点Q距离对称轴较远

时,抛物线开口向上,抛物线上离对称轴越远的点函数值越大,所以

时,抛物线开口向下,抛物线上离对称轴越远的点函数值越小,所以

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