Question

已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且（ab+100）²+|a﹣20|=0．P是数轴上的一个动点

（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；

（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足|ac|=﹣ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数；

（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．

Answer 1

【考点】数轴；绝对值．

【专题】规律型．

【分析】（1）根据平方与绝对值的和为0，可得平方与绝对值同时为0，可得a、b的值，根据两点间的距离，可得答案；

（2）根据根据两点间的距离公式，可得答案；

（3）根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．

【解答】解：（1）a=20，b=﹣10，AB=|20﹣（﹣10）|=30；

（2）∵|ac|=﹣ac，a=20＞0，

∴c＜0，又AC=24，

∴c=﹣4．

BC=6．

①P在BC之间时，点P表示﹣6，

②P在C点右边时，点P表示2；

（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…则第n次为（﹣1）ⁿ•n，

d点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示﹣10，点P与点B不重合．

【点评】本题考查了绝对值，两点间距离公式是解题关键，（2）要分类讨论，以防漏掉；（3）规律是解题关键．