Question

如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．

（1）写出图中互余的角；

（2）求∠EOF的度数．

　

Answer 1

【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．

【分析】（1）根据垂直的定义得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到结论．

（2）根据已知条件得到∠BOF=90°﹣72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．

【解答】解：（1）∵OF⊥CD，

∴∠FOD=90°，

∴∠BOF+∠BOD=90°，

∵∠BOD=∠AOC，

∴∠BOF+∠AOC=90°，

∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；

（2）∵直线AB和CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=72°，

∵OF⊥CD，

∴∠BOF=90°﹣72°=18°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠BOD=36°，

∴∠EOF=36°+18°=54°．

【点评】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．