Question

【题目】如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC 和∠CDA．求证：BE∥DF．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

由AD与BC平行，得到两对同旁内角互补，根据已知角相等得到∠ABC=∠ADC，再由BE、DF分别为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，根据AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．

∵AD∥BC,

∴ ∠A+∠ABC=∠C+∠ADC=180°

∵∠A=∠C

∴∠ABC=∠ADC

∵BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC

∴∠EBC=∠ABC,∠EDF=∠ADC

∴∠EBC=∠EDF

∵AD∥BC

∴∠DFC=∠EDF

∴∠EBC=∠DFC

∴BE∥DF