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【题目】在直角梯形中,,,分别以边所在直线为轴,轴建立平面直角坐标系.

1)求点的坐标;

2)已知分别为线段上的点,,直线轴于点,过点EEGx轴于G,且EGOG=2.求直线的解析式;

3)点是(2)中直线上的一个动点,在轴上方的平面内是否存在一点,使以为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1;(2 3)存在,.

【解析】

1)如图过点BBHx轴,垂足为点H,则四边形OCBH为矩形,在RtABH中,通过解直角三角形可求出BH的长度,进而可得出点B的坐标;
2)作轴于点,由平行可知,得到,从而可求得EG的长度得到E点坐标,根据OD的长度可得出点D的坐标,再根据点DE的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式;
3)分OD为边及OD为对角线两种情况考虑:①当ODDM为边时,作轴于点,则轴,通过相似和解直角三角形可求出点M的坐标,再根据菱形的性质即可求出点N的坐标(因为另一种情况点Nx轴下方,故可不考虑);②当ODOM为边时,延长轴于点,则轴,设点M的坐标为(a-a+5),由OM=OD=5,可得出关于x的一元二次方程,解之可得出点M的坐标,再利用菱形的性质可求出点N的坐标;③当OD为对角线时,连结,交于点,则互相垂直平分,通过函数关系式可求出点MN的横坐标,进而求出MN的坐标.综上即可得出结论.

1)如图,作于点,则易得四边形为矩形,

∴点B的坐标为(36.

(2) 如图,作轴于点,则

Dy轴正半轴,

∴点的坐标为(05),设直线的解析式为:

解得:

直线的解析式为,

3)存在,

①如图1,当,四边形为菱形.轴于点,则轴,

解得

中,

②如图2,当时,四边形为菱形,延长轴于点,则轴,

在直线

中,

解得:

③如图3,当时,四边形为菱形,连结,交于点,则互相垂直平分,

综上所述;轴上方的点有三个,分别为

.

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