Question

【题目】【问题探究】如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °.

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．

（图1） （图2）

Answer 1

【答案】∠DPC=α+β，理由见解析；（1）70 ；(2) ∠DPC=α – β，理由见解析.

【解析】（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（2）化成图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

【问题探究】解：∠DPC=α+β

如图，

过P作PH∥DF

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=α， ∠PDF=∠2

∵∠DPC=∠2+∠1=α+β

【问题迁移】（1）70

（图1） （ 图2）

(2) 如图1，∠DPC=β -α

∵DF∥CE,

∴∠PCE=∠1=β，

∵∠DPC=∠1-∠FDP=∠1-α．

∴∠DPC=β -α

如图2，∠DPC= α -β

∵DF∥CE,

∴∠PDF=∠1=α

∵∠DPC=∠1-∠ACE=∠1-β．

∴∠DPC=α - β