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    【题目】已知：关于x的一次函数y=(2m-1)x+m -2，若它的函数值y随x的增大而增大，且图象与y轴负半轴相交，且m为正整数．

    （1）求这个函数的解析式．

    （2）求直线y=－x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．

    【答案】（1）y＝x1（2）

    【解析】

    （1）根据函数图象与负半轴相交可得出m2＜0，再根据图象不经过第二象限可得出2m1＞0，从而结合m为正整数可得出m的值．

    （2）做出函数y＝x1与y＝-x的图象，即可进行求解．

    （1）由题意得：，

    解得：＜m＜2，

    又∵m为正整数，

    ∴m＝1，函数解析式为：y＝x1．

    （2）如图，做出函数y＝x1与y＝-x的图象

    令y＝x1=0，解得x=1,

    ∴A（1，0）

    联立，解得

    ∴函数y＝x1与y＝-x交点为（，），

    ∴所围三角形的面积为：×1×＝．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．设点N的坐标为（m，n）．

    （1）若建立平面直角坐标系，满足原点在线段BD上，点B（﹣1，0），A（0，1）．且BM＝t（0＜t≤2），则点D的坐标为　　，点C的坐标为　　；请直接写出点N纵坐标n的取值范围是　　；

    （2）若正方形的边长为2，求EC的长，以及AM+BM+CM的最小值．（提示：连结MN，，）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是（　　）

    A. （1，﹣1） B. （2，0） C. （﹣1，1） D. （﹣1，﹣1）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置……，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为__________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．

    （1）求证：DE＝BO；

    （2）如图2，当点D恰好落在BC上时．

    ①求点E的坐标；

    ②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；

    ③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣3，m+8），B（n，﹣6）两点．

    （1）求一次函数与反比例函数的解析式；

    （2）求△AOB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】综合与探究：

    如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点， 直线与轴交于点．

    （1）求直线的函数表达式；

    （2）在线段上找一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；

    （3）y轴上有一动点，直线上有一动点，若是以线段为斜边的等腰直角三角形，求出点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：

    ①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；

    ②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P；

    ③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝的图象于点R；

    ④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；

    ⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝∠AOB．

    根据以上材料解答下列问题：

    （1）设点P的坐标为（a，），点R的坐标为（b，），则点M的坐标为 ；

    （2）求证：点Q在直线OM上；

    （3）求证：∠MOB＝∠AOB；

    （4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．

    （1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；

    （2）点B′的坐标为（_______），______）；

    （3）若线段BC上有一点D，它的坐标为（a，b），

    那么它的对应点D′的坐标为（__________）．

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