Question

【题目】如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．

（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖多少块，白色瓷砖有多少块；

（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2 ， 准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设．已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？

Answer 1

【答案】（1）28，42（2）每间教室瓷砖共需要5440元

【解析】

（1）通过观察发现规律得出黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），然后将n=6代入计算即可；

（2）设白色瓷砖的行数为n，根据每间教室面积为68m2为等量关系列出方程，进而求解即可．

（1）通过观察图形可知，当n=1时，黑色瓷砖有8块，白瓷砖2块；

当n=2时，黑色瓷砖有12块，白瓷砖6块；

当n=3时，黑色瓷砖有16块，用白瓷砖12块；

则在第n个图形中，黑色瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4（n+1），白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n（n+1），

当n=6时，黑色瓷砖的块数有4×（6+1）=28块，白色瓷砖有6×（6+1）=42块；

故答案为：28，42；

（2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：

0.52×n（n+1）+0.5×0.25×4（n+1）=68，

解得n1=15，n2=﹣18（不合题意，舍去），

白色瓷砖块数为n（n+1）=240，

黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，

所以每间教室瓷砖共需要：20×240+10×64=5440元．

答：每间教室瓷砖共需要5440元．