Question

已知点C在射线AB上（点B在A、C之间），AB=12cm，BC=16cm，有一半径为10cm的⊙O过B、C两点，点P为射线AB上的一动点，且从点A出发，以1cm/秒的速度沿射线AB方向运动，设运动时间为t秒（t≥0），若以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点，则t的取值范围为

 

（结果可带根号表示）

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系

专题：动点型

分析：首先过点O作OE⊥BC于点E，连接OP，OB，然后分别求得⊙P与⊙O外切与内切时PE的长，继而求得答案．

解答： 解：过点O作OE⊥BC于点E，连接OP，OB，
∴BE=

1

2

BF=

1

2

×16=8，
∴OE=

OB2-BE2

=

102-82

=6，
当⊙P与⊙O外切时，OP=10+1=11，
∴EP=

OP2-OE2

=

85

，
∴AP₁=AB+BE-EP=12+8-

85

=20-

85

，AP₄=AE+EP=20+

85

，
当⊙P与⊙O内切时，OP=10-1=9，
∴EP=

OP2-OE2

=3

5

，
∴AP₂=AE-PE=20-3

5

，AP₃=AE+EP=20+3

5

，
∴⊙P与⊙O没有公共点，则t的取值范围为：0≤t＜20-

85

或20-3

5

＜t＜20+3

5

或t＞20+

85

．
故答案为：0≤t＜20-

85

或20-3

5

＜t＜20+3

5

或t＞20+

85

．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较适中，注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．