Question

【题目】如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝_____．

Answer 1

【答案】45°

【解析】

连接BF，由“SAS”可证△DCF≌△BCF，可得∠CDF＝∠CBF，由旋转的性质可得CD＝CE，∠CBE＝45°，于是∠CDF＝∠CED＝∠CBF，可证点F，点C，点E，点B四点共圆，即可求解．

解：连接BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF.

∴△DCF≌△BCF（SAS）.

∴∠CDF＝∠CBF，

∵BC绕点C逆时针旋转90°到CE，

∴BC＝CE，∠BCE＝90°.

∴CD＝CE，∠CBE＝45°.

∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF

∴点F，点C，点E，点B四点共圆.

∴∠CFE＝∠CBE＝45°.

∴∠AFD＝45°.

故答案为：45°.