[题目]如图.现有一块四边形的木板余料ABCD.经测量AB=25cm.BC=54cm.CD=30cm.且tanB=tanC=.木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M.N在边BC上且面积最大的矩形PQMN.则该矩形的面积为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且tanB=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为____________．

【答案】486

【解析】解：如图，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H．∵∠B=∠C，∴EB=EC．∵BC=54cm，且EH⊥BC，∴BH=CH=BC=27cm．∵tanB==，∴EH=36cm．在Rt△BHE中，BE==45cm．∵AB=25cm，∴AE=20cm，∴BE的中点Q在线段AB上．∵CD=30cm，∴ED=15cm，∴CE的中点P在线段CD上，∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上．设PN=x，矩形PQMN的面积为S，由条件可得△EQP∽△EBC，∴，解得： QP=54﹣1.5x．则S=PNPQ=x（54﹣1.5x）==，故S的最大值为486．故答案为：486．

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（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；

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（1）若点C轴在数轴上表示的数为﹣5，点C为点A和点B的“m级精致点”，则m= ；

（2）若点D是数轴上点A和点B的“8级精致点”，求点D表示的数；

（3）如图，数轴上点E和点F分别表示的数是﹣2和4，若点G是点E和点F的“m级精致点”，且满足GE=3GF，求m的值.

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（1）用含t的代数式表示点P的坐标．

（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．

（3）求S与t之间的函数关系式．

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