Question

7．如图，在△ABC中，∠B=2∠C，现有两个条件：①AD为△ABC的高；②AD为△ABC的角平分线．请从中选择一个条件，并解答下面的问题：
（1）选择条件①．（填所选条件的序号）（下面两个图形供解题时选用）
（2）比较图中线段可以发现：AB+BD=CD（填图中的某一线段）；证明你的结论．

Answer 1

分析 选取条件①时，可以证明AB+BD=DC；在DC上截取DE=DB，连接EA，通过△ABD≌△AED，可得AB=AE；由角的关系可推得∠EAC=∠ECA可推得AE=EC，由CD=DE+CE，可得CD=AB+BD．

解答 解：若选①，AB+BD=DC；
证明：在DC上截取DE=DB，连接EA，
∵BD=ED，∠ADB=∠ADE=90°，AD为公共边，
∴△ABD≌△AED，
∴AB=AE，∠B=∠AED；
又∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠C+∠EAC，
∴AE=EC，
即AB=AE=EC，
∵CD=DE+CE，
∴CD=AB+BD．
故答案为：①；CD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质；解题时主要运用了比较线段的长短，涉及到全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质等知识点，是一道考查学生综合知识运用能力的好题．