Question

19．如图，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．
（1）求证：∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）若∠A=40°，∠C=60°，则∠D-∠B=20°；
（3）若∠C=α，∠A=β（α＞β），则∠D-∠B=α-β．

Answer 1

分析 （1）根据三角形内角和定理可分别表示出∠A+∠D和∠C+∠B，然后根据对顶角相等证明∠A+∠D=∠C+∠B；
（2）（3）由（1）直接代入角的度数整理即可得出答案．

解答 （1）证明：∵∠A+∠D=180°-∠AOD，∠C+∠B=180°-∠COB，∠AOD=∠COB，
∴∠A+∠D=∠C+∠B．
（2）解：∵∠A+∠D=∠C+∠B，∠A=40°，∠C=60°，
∴∠D-∠B=∠C-∠A=20°．
（3）∵∠A+∠D=∠C+∠B，∠A=β，∠C=α，
∴∠D-∠B=∠C-∠A=α-β．

点评 此题主要考查对三角形内角和定理，对顶角相等，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．