Question

9．把抛物线y=ax²+c向上平移2个单位得到抛物线y=x²，则原抛物线与坐标轴的交点个数是3．

Answer 1

分析 反向平移，即把抛物线y=x²向下平移2个单位得到抛物线y=ax²+c，先得到抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），则把点（0，0）向下平移2个单位得到点的坐标为（0，-2），再根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，即可得到a与c的值．则根据根的判别式可以求得原抛物线与坐标轴的交点个数．

解答 解：抛物线y=x²的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移2个单位得到点的坐标为（0，-2），
所以平移后抛物线解析式为y=x²-2，
所以a=1，c=-2．
∴△=-4ac=-4×1×（-2）=8＞0，
则原抛物线与x轴有2个交点．
与y轴的交点坐标是（0，-2），
故原抛物线与坐标轴的交点个数是 3．
故答案是：3．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．