Question

4．下列各组条件，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（　　）

• A． ∠A=∠A′∠B=∠B′
• B． ∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B=78°
• C． ∠A=∠B，∠B′=∠A′
• D． ∠A+∠B=∠A′+∠B′，∠A-∠B=∠A′-∠B′

Answer 1

分析 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A进行判断；先利用三角形内角和计算出∠A′=12°，所以∠A=∠A′，∠C=∠C′，则可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对B进行判断；利用等腰三角形不一定相似可对C进行判断；把∠A+∠B=∠A′+∠B′和∠A-∠B=∠A′-∠B′相加即可得到∠A=∠A′∠B=∠B′，则可根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对D进行判断．

解答 解：A、若∠A=∠A′∠B=∠B′，则可判断△ABC∽△A′B′C′；
B、∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78°，则∠A′=12°，所以∠A=∠A′，∠C=∠C′，则可判断△ABC∽△A′B′C′；
C、若∠A=∠B，∠B′=∠A′，则△ABC和△A′B′C′都是等腰三角形，而等腰三角形不一定相似，即不能判定△ABC与△A′B′C′相似；
D、若∠A+∠B=∠A′+∠B′，∠A-∠B=∠A′-∠B′，则∠A=∠A′∠B=∠B′，则可判断△ABC∽△A′B′C′．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．