Question

【题目】已知一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于第一象限内的P（，8），Q（4，m）两点，与x轴交于A点．

（1）写出点P关于原点的对称点P′的坐标；

（2）分别求出这两个函数的表达式；

（3）求∠P′AO的正切值．

Answer 1

【答案】（1）（﹣，﹣8）；（2）y＝﹣2x+9；（3）．

【解析】

（1）根据中心对称的性质，可得点P关于原点的对称点P'的坐标；
（2）根据P（，8），可得反比例函数解析式，根据P（，8），Q（4，1）两点可得一次函数解析式；
（3）过点P′作P′B⊥x轴，垂足为B，构造直角三角形，依据P'B以及AB的长，即可得到∠P'AO的正切值．

解：（1）点P关于原点的对称点P′的坐标是（﹣，﹣8）；

（2）∵P（，8）在y＝的图象上

∴k2＝×8＝4

∴反比例函数的表达式是：y＝

∵Q（4，m）在y＝的图象上

∴4×m＝4，即m＝1

∴Q（4，1）

∵y＝k1x+b过P（，8）、Q（4，1）两点

∴ 解得：

∴一次函数的解析式是y＝﹣2x+9；

（3）作P'B⊥x轴于B，则P'B＝8，BO＝

对于y＝﹣2x+9，令y＝0，则x＝

∴AB＝+＝5

在Rt△ABP'中

tan∠P′AO＝,