Question

【题目】如图：AD是⊙O的直径，AD＝12，点BC在⊙O上，AB、DC的延长线交于点E，且CB＝CE，∠BCE＝70°，则以下判断中不正确的是（　　）

A.∠ADE＝∠EB.劣弧AB的长为π

C.点C为弧BD的中点D.BD平分∠ADE

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE＝∠ADE，根据等边对等角得出∠CBE＝∠E，等量代换即可得到∠ADE＝∠E；根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A＝∠BCE＝70°，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB＝40°，再根据弧长公式计算得出劣弧的长；

根据圆周角定理得出∠ACD＝90°，即AC⊥DE，根据等角对等边得出AD＝AE，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC＝∠EAC，再根据圆周角定理得到点C为的中点；

由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．

∵ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠CBE＝∠ADE，

∵CB＝CE，

∴∠CBE＝∠E，

∴∠ADE＝∠E，故A正确；

连接OB，

∵∠A＝∠BCE＝70°，OA=OB，

∴∠AOB＝40°，

∴劣弧的长＝，故B正确；

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ACD＝90°，即AC⊥DE，

∵∠ADE＝∠E，

∴AD＝AE，

∴∠DAC＝∠EAC，

∴点C为的中点，故C正确；

∵DB⊥AE，而∠A=70°≠∠E= ，

∴BD不平分∠ADE，故D错误．

故选：D．