【题目】如图:AD是⊙O的直径,AD=12,点BC在⊙O上,AB、DC的延长线交于点E,且CB=CE,∠BCE=70°,则以下判断中不正确的是( )
A.∠ADE=∠EB.劣弧AB的长为π
C.点C为弧BD的中点D.BD平分∠ADE
【答案】D
【解析】
根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠CBE=∠ADE,根据等边对等角得出∠CBE=∠E,等量代换即可得到∠ADE=∠E;根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得∠A=∠BCE=70°,根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠AOB=40°,再根据弧长公式计算得出劣弧的长;
根据圆周角定理得出∠ACD=90°,即AC⊥DE,根据等角对等边得出AD=AE,根据等腰三角形三线合一的性质得出∠DAC=∠EAC,再根据圆周角定理得到点C为的中点;
由DB⊥AE,而∠A≠∠E,得出BD不平分∠ADE.
∵ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠CBE=∠ADE,
∵CB=CE,
∴∠CBE=∠E,
∴∠ADE=∠E,故A正确;
连接OB,
∵∠A=∠BCE=70°,OA=OB,
∴∠AOB=40°,
∴劣弧的长=
,故B正确;
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,即AC⊥DE,
∵∠ADE=∠E,
∴AD=AE,
∴∠DAC=∠EAC,
∴点C为的中点,故C正确;
∵DB⊥AE,而∠A=70°≠∠E= ,
∴BD不平分∠ADE,故D错误.
故选:D.
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【题目】如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC的中点,F是BC延长线上一点,∠F=∠B.
(l)若AB=1O,求FD的长;
(2)若AC=BC.求证:△CDE∽△DFE .
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【题目】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心,这样必须把1200立方米的生活垃圾运走.
(1)假如每天能运x立方米,所需时间为y天,写出y与x之间的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)若每辆拖拉机一天能运12立方米,则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完?
(3)在(2)的条件下,运了8天后,剩下的任务要在不超过6天的时间内完成,那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2).与x轴交于点C(﹣1,0).过点A作AB⊥x轴于点B,△ABC的面积是3.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若直线AC与y轴交于点D,求△BCD的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A、B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则点D的坐标为( )
A. (2﹣1,3)B. (2
+1,3)
C. (2﹣1,3)D. (2
+1,3)
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【题目】如图,在⊙O中,AB是直径,点C是圆上一点,点D是弧BC中点,过点D作⊙O切线DF,连接AC并延长交DF于点E.
(1)求证:AE⊥EF;
(2)若圆的半径为5,BD=6 求AE的长度.
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【题目】在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间.甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲、乙行驶过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.则当乙车到达A地时,甲车已在C地休息了_____小时.
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【题目】(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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【题目】据《北京晚报》介绍,自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后,每年接待量持续增长,到2018年突破1700万人次,成为世界上接待量最多的博物馆.特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了,故宫》等一批电视文博节目的播出,社会上再次掀起故宫热.于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品,随机调查了部分参观故宫的观众的年龄,整理并绘制了如下统计图表.
2018年参观故宫观众年龄频数分布表
年龄x/岁 | 频数/人数 | 频率 |
20≤x<30 | 80 | b |
30≤x<40 | a | 0.240 |
40≤x<50 | 35 | 0.175 |
50≤x<60 | 37 | c |
合计 | 200 | 1.000 |
(1)求表中a,b,c的值;
(2)补全频数分布直方图;
(3)从数据上看,年轻观众(20≤x<40)已经成为参观故宫的主要群体.如果今年参观故宫人数达到2000万人次,那么其中年轻观众预计约有 万人次.
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