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【题目】将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内,点A60),点C04),点O00).点P是线段BC上的动点,将OCP沿OP翻折得到OCP

(Ⅰ)如图①,当点C落在线段AP上时,求点P的坐标;

(Ⅱ)如图②,当点P为线段BC中点时,求线段BC的长度.

【答案】(Ⅰ)P624);(Ⅱ)BC

【解析】

(Ⅰ)如图①,证明AOAP6,利用勾股定理求出PB即求出点P的坐标.
(Ⅱ)如图②,连接CC′OPD.解直角三角形求出PD,利用三角形的中位线定理即可解决问题.

(Ⅰ)∵A50),点C03),

OA6OC4

由翻折可知:∠OPC=∠OPA

BCOA

∴∠OPC=∠OPA

∴∠POA=∠OPA

OAPA6

RtPAB中,

∵∠B90°AB4PA6

PB2

PCBCPB62

P624).

(Ⅱ)如图②,连接CCOPD

RtOPC中,∵OC4PC3

OP5

OP垂直平分线段CC

又∵OPCDOCPC

CD

PD

PCPBCDDC

BC2PD

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