【题目】将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内,点A(6,0),点C(0,4),点O(0,0).点P是线段BC上的动点,将△OCP沿OP翻折得到△OC′P.
(Ⅰ)如图①,当点C′落在线段AP上时,求点P的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点P为线段BC中点时,求线段BC′的长度.
【答案】(Ⅰ)P(6﹣2,4);(Ⅱ)BC′=
【解析】
(Ⅰ)如图①,证明AO=AP=6,利用勾股定理求出PB即求出点P的坐标.
(Ⅱ)如图②,连接CC′交OP于D.解直角三角形求出PD,利用三角形的中位线定理即可解决问题.
(Ⅰ)∵A(5,0),点C(0,3),
∴OA=6,OC=4,
由翻折可知:∠OPC=∠OPA,
∵BC∥OA,
∴∠OPC=∠OPA,
∴∠POA=∠OPA,
∴OA=PA=6,
在Rt△PAB中,
∵∠B=90°,AB=4,PA=6,
∴PB==2,
∴PC=BC﹣PB=6﹣2,
∴P(6﹣2,4).
(Ⅱ)如图②,连接CC′交OP于D.
在Rt△OPC中,∵OC=4,PC=3,
∴OP==5,
∵OP垂直平分线段CC′,
又∵OPCD=OCPC,
∴CD=,
PD=,
∵PC=PB,CD=DC′,
∴BC′=2PD=.
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【题目】某校调查了若干名家长对“初中生带手机上学”现象的看法,统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图,根据图中提供的信息,完成以下问题:
(1)本次共调查了 名家长;扇形统计图中“很赞同”所对应的圆心角是 度.已知该校共有1600名家长,则“不赞同”的家长约有 名;请补全条形统计图;
(2)从“不赞同”的五位家长中(两女三男),随机选取两位家长对全校家长进行“学生使用手机危害性”的专题讲座,请用树状图或列表法求出选中“1男1女”的概率.
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【题目】如图,已知一居民楼前方处有一建筑物,小敏在居民楼的顶部处和底部处分别测得建筑物顶部的仰角为和,求居民楼的高度和建筑物的高度(结果取整数).
(参考数据:,)
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【题目】如图,在Rt△ABC和Rt△BCD中,∠BAC=∠BDC=90°,BC=4,AB=AC,∠CBD=30°,M,N分别在BD,CD上,∠MAN=45°,则△DMN的周长为_____.
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【题目】如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求的解析式.
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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC边上的点,且DE∥AC,若,,则△ACD的面积为( )
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
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【题目】小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示,其中月功能费为5元,请你根据统计图的信息完成下列各题:
(1)该月小王手机话费共有________元.
(2)扇形统计图中,表示短信费的扇形的圆心角______度.
(3)请将条形统计图补充完整.
(4)电信公司为让利给用户,从下月起每月将对长途话费进行打折优惠,如果小王每月长途电话的通话时间不变,那么两个月后,月长途花费将降至28.8元,那么长途话费的月平均折扣为多少?
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