Question

7．小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积=$\frac{1}{3}$底面积×高）

Answer 1

分析 （1）根据三角形旋转是圆锥，可得几何体；
（2）根据圆锥的体积公式，可得答案．

解答 解：（1）以4cm为轴，得
；
以3cm为轴，得
；
以5cm为轴，得
；
（2）以4cm为轴体积为$\frac{1}{3}$×π×3²×4=12π，
以3cm为轴的体积为$\frac{1}{3}$×π×4²×3=16π，
以5cm为轴的体积为$\frac{1}{3}$×π（$\frac{12}{5}$）²×5=9.6π．

点评 本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．