Question

6．已知抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$．
①写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
②画出草图，结合草图指出当x取何值时，函数值y随x的增大而增大．
③求出这个函数的最大值或最小值，以及相应的自变量的值．

Answer 1

分析 ①将函数变形为顶点坐标式，再依次判断其各个性质．
②利用列表、描点、连线即可画出二次函数的图象，根据图象即可解答；
③根据顶点坐标即可求得．

解答 解：①∵y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1）²-3
∴抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$的开口方向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴是x=-1．
②画出草图如图：

当x＞-1时，函数值y随x的增大而增大．
③∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴函数有最小值．
∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+x-$\frac{5}{2}$的顶点为（-1，-3），
∴这个函数的最小值是-3，相应的自变量的值为-1．

点评 本题考查了二次函数的图象以及二次函数的性质，正确理解函数的增减性是关键．