Question

14．如图，在△ABC中，延长BC到点D，使CD=BC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E
（1）度量AE、CE，估计它们的比值；
（2）再画一个符合本题条件的图形，验证猜想，并予证明．

Answer 1

分析 （1）测量计算即可；
（2）作CH∥AB交DF于H，根据平行线分线段成比例定理证明即可．

解答 解：（1）经测量AE=1.5cm，CE=0.75cm，
AE：CE=2：1，
（2）作CH∥AB交DF于H，
∵CH∥AB，CD=BC，
∴$\frac{CH}{BF}$=$\frac{1}{2}$，
∵点F是AB的中点，
∴$\frac{CH}{AF}$=$\frac{1}{2}$，
∵CH∥AB，
∴$\frac{AE}{CE}$=$\frac{AF}{CH}$=2．

点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．