Question

16．有这样一类题目：将$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简，如果你能找到两个数m、n，使m²+n²=a且$mn=\sqrt{b}$，则将$a±2\sqrt{b}$将变成m²+n²±2mn，即变成（m±n）²开方，从而使得$\sqrt{a±2\sqrt{b}}$化简．
例如，5±2$\sqrt{6}$=$3+2±2\sqrt{6}$=$（\sqrt{3}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}$$±2\sqrt{2}×\sqrt{3}$=（$\sqrt{3}±\sqrt{2}$）²，所以$\sqrt{5±2\sqrt{6}}=\sqrt{（\sqrt{3}±\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{3}±\sqrt{2}$
请仿照上例解下列问题：
（1）$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$；
（2）$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 （1）把3分成2+1计算即可；
（2）把4分成3+1，根据二次根式的性质进行化简即可．

解答 解：（1）$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{2}-1）^{2}}$=$\sqrt{2}$-1；
（2）$\sqrt{4+2\sqrt{3}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}+1）^{2}}$=$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查的是二次根式的性质和化简，正确理解阅读材料所示内容、掌握二次根式的性质是解题的关键．