Question

15．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．
（1）如果AC=6cm，BC=4cm，试求DE的长；
（2）如果AB=a，试探求DE的长度；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，D，E分别为AC，BC的中点，你能猜想DE的长度吗？直接写出你的结论，不需要说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的性质，可得CD、CE的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得CD、CE的长，根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得CD、CE的长，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）∵点D，E分别是AC，BC的中点，AC=6cm，BC=4cm，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴MN=CM+CN=3+2=5cm；
（2）∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC，CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CD+CE=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a（cm）；
（3）猜想：DE=$\frac{1}{2}$b，
理由：∵点D，E分别是AC，BC的中点，AC=AB+BC
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$（AB+BC），CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE=CD-CE=$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC-BC ）=$\frac{1}{2}$b（cm）．

点评 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质得出CM、CN的长，线段的和差得出答案．