Question

4．甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟10米，乙在A处提速时距地面的高度a为30 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别写出甲登山过程及乙在AB段登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲？

Answer 1

分析 （1）甲的速度=（450-150）÷30=10，根据图象知道乙一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；
（2）乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，所以乙的速度是30米/分．那么求出点B的坐标，加上点A的坐标代入一次函数解析式即可求出乙的函数解析式，把C、D坐标代入一次函数解析式可求出甲的函数解析式；
（3）乙追上了甲即此时的y的值相等，然后求出时间在计算距A地的高度．

解答 解：（1）甲的速度为：（450-150）÷30=10米/分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，
那么2分时，将走30米；

（2）由图知：x=$\frac{450-30}{30}$+2=16，
∵C（30，450），D（0，150）
∴线段CD的解析式：y_甲=10x+150（0≤x≤30）；
∵A（2，30），B（16，450），
∴折线OAB的解析式为：y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{15x（0≤x≤2）}\\{30x-30（2≤x≤16）}\end{array}\right.$；

（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=10x+150}\\{y=30x-30}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=240}\end{array}\right.$，
∴登山9分钟时乙追上甲．

点评 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．