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    【题目】如图，直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，与轴交于点．

    （1）求的值和反比例函数的表达式；

    （2）在轴上有一动点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图像于点，交直线于点，连接．若，求的值．

    【答案】（1）9； （2）n无解，理由见解析

    【解析】

    （1）将点A的坐标代入直线中即可求出m的值，然后再将A点代入反比例函数表达式中即可得出反比例函数的表达式；

    （2）先根据直线求出点B,C的坐标，进而求出，则可求，然后根据P点坐标表示出D,E的坐标，进而表示出，然后建立一个关于n的方程，解方程即可．

    解：（1）将代入直线中，得．

    ．

    将代入中，得．

    反比例函数的解析式为．

    （2）令时，；令时，则，解得 ，

    ∴，，

    ，

    ，

    ．

    ，轴，

    ，．

    ．

    ．

    解得，，．

    ∴，都不符合题意，舍去，

    ∴n无解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：

    x

    …

    0

    1

    2

    3

    …

    y

    …

    1

    2

    1

    0

    1

    2

    …

    描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．

    （1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；

    （2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：

    ①点，，，在函数图象上，　 　，　 　；（填“＞”，“＝”或“＜”）

    ②当函数值时，求自变量x的值；

    ③在直线的右侧的函数图象上有两个不同的点，，且，求的值；

    ④若直线与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=4，BC=6，∠ACB=30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

    （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

    （2）如图2，连接AA1，CC1．若△CBC1的面积为3，求△ABA1的面积；

    （3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点．在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点P1，直接写出线段EP1长度的最大值与最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．

    （1）求k、b的值；

    （2）请直接写出不等式kx+b﹣3x＞0的解集．

    （3）若点D在y轴上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某体育用品商店销售A，B两种型号的运动鞋，这两种运动鞋的进价与售价如下表，2018年第一季度的总利润为50 000元，其各月份的月利润占季度总利润的百分比如下图.

    两种运动鞋的进价与售价表

    A型号运动鞋

    B型号运动鞋

    进价（元/双）

    200

    220

    售价（元/双）

    250

    280

    （1）1月份的销售利润为 元；2月份的销售利润为 元，3月份的销售利润为_________元.

    （2）如果A型运动鞋的2月份销量比1月份提高了20%，B型运动鞋的2月份销量是1月份的1.5倍，求1月份A、B两种运动鞋的销售量.

    （3）已知3月份A型运动鞋的销售量超过B型运动鞋的销售量，问最多可能卖出B型运动鞋多少双.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”，在新型肺炎疫情期间，全国人民万众一心，众志成城，共克时艰．某社区积极发起“援鄂捐款”活动倡议，有2500名居民踊跃参与献爱心．社区管理员随机抽查了部分居民捐款情况，统计图如图：

    （1）计算本次共抽查居民人数，并将条形图补充完整；

    （2）根据统计情况，请估计该社区捐款20元以上（含20元）的居民有多少人？

    （3）该社区有1名男管理员和3名女管理员，现要从中随机挑选2名管理员参与“社区防控”宣讲活动，请用列表法或树状图法求出恰好选到“1男1女”的概率．

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    【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，点E是线段CD上一点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OF，连接DF．

    （1）求证：DF＝CE；

    （2）连接EF交OD于点P，求DP的最大值；

    （3）如图2，点E在射线CD上运动，连接AF，在点E的运动过程中，若AF＝AB，求OF的长．

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）

    （1）求抛物线的顶点坐标（用含的代数式表示）；

    （2）求线段AB的长；

    （3）抛物线与轴交于点C（点C不与原点重合），若的面积始终小于的面积，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A．由父母一方照看；B．由爷爷奶奶照看；C．由叔姨等近亲照看；D．直接寄宿学校．某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全班总人数的20%，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图．

    （1）该班共有　 　名留守学生，B类型留守学生所在扇形的圆心角的度数为　 　；

    （2）将条形统计图补充完整；

    （3）已知该校共有2400名学生，现学校打算对D类型的留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

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