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【题目】1)如图1,在ABC中,ABAC,点DE分别在边ABAC上,且DEBC,若AD2AE,则的值是   

2)如图2,在(1)的条件下,将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度,连接CEBD的值变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出不变的值;

3)如图3,在四边形ABCD中,ACBC于点C,∠BAC=∠ADCθ,且tanθ,当CD6AD3时,请直接写出线段BD的长度.

【答案】1;(2的值不变化,值为,理由见解析;(3

【解析】

1)由平行线分线段成比例定理即可得出答案;

2)证明ABD∽△ACE,得出

3)作AECDEDMACMDNBCN,则DMCNDNMC,由三角函数定义得出,得出,求出AEADDEAE,得出CECDDE,由勾股定理得出AC,得出BCAC

,由面积法求出CNDM,得出BNBC+CN,由勾股定理得出AM,得出DNMCAM+AC,再由勾股定理即可得出答案.

1)∵DEBC

故答案为:

2的值不变化,值为;理由如下:

由(1)得:DEB

∴△ADE∽△ABC

由旋转的性质得:∠BAD=∠CAE

∴△ABD∽△ACE

3)作AECDEDMACMDNBCN,如图3所示:

则四边形DMCN是矩形,

DMCNDNMC

∵∠BAC=∠ADCθ,且tanθ

AEAD×3DEAE

CECDDE6

AC

BCAC

∵△ACD的面积=AC×DMCD×AE

CNDM

BNBC+CNAM

DNMCAM+AC

BD

练习册系列答案
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