Question

【题目】如图，函数的图象经过原点，开口向上，对称轴为直线，对于下列两个结论：①m为任意实数，则有；②方程有两个不相等的实数根，一个根小于0，另一个根大于2，说法正确的是（ ）

A.①对，②错B.①错，②对C.①②都对D.①②都错

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴当x=1时，y有最小值是a+b+c，
∴am2+bm+c≥a+b+c（m为任意实数），
∴am2+bm≥a+b（m为任意实数），
∴（m为任意实数），

故①正确；

如图，作直线y=1与抛物线交于两点，

∵函数的图象经过原点，对称轴为直线，

∴函数的图象与x轴的另一个交点坐标是(2,0),

由图象可知，直线y=1与抛物线的两个交点一个在y轴的左边，另一个在直线x=2的右边，

∴方程有两个不相等的实数根，一个根小于0，另一个根大于2，

∴方程有两个不相等的实数根，一个根小于0，另一个根大于2，

故②正确；

故选：C.