Question

先化简，再求值：

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+3

，其中a是方程x²+2x-1=0的一个根．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：

分析：先化简分式，再根据a是方程x²+2x-1=0的一个根，得出a²+2a-1=0，整体代入即可．

解答：解：原式=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

×

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

a+1-a+1

(a+1)2

=

2

(a+1)2

，
∵a是方程x²+2x-1=0的一个根，
∴a²+2a-1=0，
∴a²+2a=1，
∴原式=

2

a2+2a+1

=

2

1+1

=1．

点评：本题考查了分式的化简求值，以及一元二次方程的解，分式的化简是解题的关键．