Question

已知关于x的方程kx+b=0的解为x=3，一次函数y=kx+b向上平移2个单位长度后经过点（5，4），求一次函数y=kx+b的解析式．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：根据一次函数图象与几何变换得到一次函数y=kx+b向上平移2个单位长度所得直线解析式为y=kx+b+2，根据一次函数图象上点的坐标特征得到5k+b+2=4，即5k+b=2，再由方程kx+b=0的解为x=3得3k+b=0，解得b=-3k，消去b得到5k-3k=2，解得k=1，再求出b=-3，然后写出直线解析式．

解答：解：一次函数y=kx+b向上平移2个单位长度所得直线解析式为y=kx+b+2，
把（5，4）代入得5k+b+2=4，即5k+b=2，
把x=3代入kx+b=0得3k+b=0，解得b=-3k，
所以5k-3k=2，解得k=1，
所以b=-3k=-3，
所以一次函数y=kx+b的解析式为y=x-3．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得解析式为y=kx+b+m．