Question

如图，将边长为12cm的正方形ABCD折叠，使得A点落在边CD上的E点，然后压平得折痕MN，若MN的长为13cm，则线段NF的长为

 

cm．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：

分析：连结AE，过N点作NG⊥AD于G．根据ASA证明△ADE≌△NGM，可得DE=MG，在Rt△NGM中，根据勾股定理可得MG，设NF=NB=xcm，则NE=NA=（5+x）cm，DM=12-（5+x）=（7-x）cm，在Rt△EDM中，根据勾股定理可得线段NF的长．

解答：解：连结AE，过N点作NG⊥AD于G．
由折叠的性质可知，AE⊥MN，
则∠AMN+∠MAE=90°，
∵∠AMN+∠GNM=90°，
∴∠MAE=∠GNM，
在△ADE与△NGM中，

∠MAE=∠GNM AD=NG ∠D=∠NGM=90°

，
∴△ADE≌△NGM（ASA），
∴DE=MG，
在Rt△NGM中，MG=

MN2-GN2

=

132-122

=5cm，
∴DE=5cm，
设NF=NB=xcm，则NE=NA=（5+x）cm，DM=12-（5+x）=（7-x）cm，
在Rt△EDM中，5²+（7-x）²=（5+x）²，
解得x=

49

24

．
故线段NF的长为

49

24

cm．
故答案为：

49

24

．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．