Question

【题目】如图，正内接于是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：

； ； ；

； 图中共有6对相似三角形．

其中，正确结论的个数为

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

【答案】B

【解析】延长BP到D，使PD=PC，连接CD，可得∠CPD=∠BAC=60°，

则△PCD为等边三角形，

∵△ABC为正三角形，

∴BC=AC，

∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB，

∴△APC≌△BDC（AAS），

∴PA=DB=PB+PD=PB+PC，故①正确；

由①知△PBE∽△PAC，则， ，

∴≠1，

∴②错误；

∵∠BAC=60°，

∴∠PBC=120°，故③正确；

∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，

∴△PBE∽△PAC，

∴，

∴PAPE=PBPC，故④正确；

∵△ABE∽△CPE，△AEC∽△BEP，△ACE∽△APC，△APC∽△BPE，△ABE∽△APB，△CPE∽△APB共6对相似三角形，故⑤正确，

故选B．