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    （本题8分） 已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE=DF．

    （1）当点D在BC边上时（如图），判断△ABC的形状（直接写出答案）；

    （2）当点D在△ABC内部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．

    （3）当点D在△ABC外部时，（1）中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例（画图说明）．

     

    【解析】

    试题解析：（1） △ABC是等腰三角形；

    （2）当点D在△ABC内部时，由BD=DC, DE⊥AB，DF⊥AC,易证△BDE≌△CDF，从而得到BE=CF,再由AE=AF得证△ABC是等腰三角形；

    （3）当点D在在△ABC外部时，（1）中的结论不一定成立，

    反例如图

    考点：等腰三角形，角平分线的判定，三角形全等

     

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    （1）求∠D的度数；

    （2）过C点作⊙O的切线交AB于E，若CE=2，求⊙O的半径.

     

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    如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（ ）

    A．∠B=∠C，BD=DC

    B．∠ADB=∠ADC，BD=DC

    C．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

    D．BD=DC，AB=AC

     

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    （本题满分12分）问题解决

    （1）如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．

    类比归纳

    （2）在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 ．（用含的式子表示）

    联系拓广

    （3）如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设（），，则的值等于 ．

    （用含的式子表示）

     

     

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