Question

14．若一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的对角线共有（　　）

• A． 35条
• B． 40条
• C． 10条
• D． 50条

Answer 1

分析 任何多边形的外角和是360度，内角和是外角和的4倍，则内角和是4×360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，即可得到结论．

解答 解：设边数为n，则
（n-2）•180°=4×360°，
解得：n=10．
则多边形的边数是10，
故多边形的对角线共有$\frac{10×（10-3）}{2}$=35条．
故选A．

点评 本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．