Question

10．用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案．
（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简；
（2）你有更简便的算法吗？请你列出式子；
（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据题意，表示出各图形的面积，化简即可；
（2）四个较大的矩形加一个正方形即可求出大正方形的面积；
（3）根据（1）（2）小题的结论，即可表示出两个式子的关系．

解答 解：（1）4•x+4×1+x•x=x²+4x+4；
（2）4×（x+1）×1+x•x=x²+4x+4；
（3）有（1）（2）两种方法得到的式子相等，
理由：：（1）4•x+4×1+x•x=x²+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x•x=x²+4x+4；
∴4•x+4×1+x•x=4×（x+1）×1+x•x．

点评 本题主要考查完全平方公式，从整体和部分两方面求图形的面积．