Question

3．随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻．某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如表所示：

城市 项目	北京	太原	杭州	沈阳	广州	深圳	上海	桂林	南遇	海口	南京	温州	威海	兰州	中山
上班花费时间（分钟）	52	33	34	34	48	45	47	23	24	24	37	25	24	25	18
上班堵车时间（分钟）	14	12	12	12	12	11	11	7	7	6	6	5	5	5	0

（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整；
（2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）；
（3）规定：城市堵车率=$\frac{上班堵车时间}{上班花费时间-上班堵车时间}$×100%，比如：北京的堵车率=$\frac{14}{52-14}$×100%=36.8%；沈阳的堵车率=$\frac{12}{34-12}$×100%=54.4%．某人欲从北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率超过30%的概率．

Answer 1

分析 （1）从统计表中找出上班花费时间在30～40和40～50分钟的城市个数，然后补全频数统计图；
（2）根据加权平均数的定义计算；
（3）先计算出上海的堵车率和温州的堵车率，再画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后找出两个城市的堵车率超过30%的结果数，再根据概率公式计算．

解答 解：（1）如图，

（2）15个城市的平均上班堵车时间=（14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0）≈8.3（分钟）；
（3）上海的堵车率=$\frac{11}{47-11}$×100%=30.6%；温州的堵车率=$\frac{5}{25-5}$×100%=25%．
画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中两个城市的堵车率超过30%的结果数为6，
所以两个城市的堵车率超过30%的概率=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．