分析 （1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．
（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．
（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得$\frac{BD}{EF}=\frac{MD}{ME}$，再证明EF=EC即可．
解答 （1）如图1中，猜想：DM=EM．
理由：作EF∥AB交BC于F，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵EF∥AD，
∴∠EFC=∠ABC，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC，
∵BD=EC，
∴DB=EF，
∵EF∥AB，
∴∠D=∠MEF，
在△BDM和△FEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠FEM}\\{∠BMD=∠EMF}\\{BD=EF}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△FEM，
∴DM=EM．
故答案为DM=EM．
（2）结论DM=EM．
理由：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC，
∴∠C=∠EFC，
∴EF=EC，
∵BD=EC，
∴DB=EF，
∵EF∥AB，
∴∠D=∠MEF，
在△BDM和△FEM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠FEM}\\{∠BMD=∠EMF}\\{BD=EF}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△FEM，
∴DM=EM．
（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠ABC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴∠F=∠C，
∴EF=CE=4，
∵BD∥EF，
∴$\frac{BD}{EF}=\frac{MD}{ME}$，
∴$\frac{1}{4}$=$\frac{0.7}{EM}$，
∴EM=2.8，
故答案为2.8．
点评 本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形以及等腰三角形，属于中考常考题型．
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