精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】定义:对于函数y,我们称函数|y|叫做函数y的正值函数.例如:函数y的正值函数为y||.如图为曲线yx0).

1)请你在图中画出yx+3的正值函数的图象并写出yx+3的正值函数的两条性质;

2)设yx+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线yx0)的交点分别是ABC.点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点Dx轴的平行线,与正值函数图象交于另一点E,与曲线交于点P.试求△PAD的面积的最大值;

【答案】1)当x<﹣3时,yx的增大而减小;当x>﹣3时,yx的增大而增大;(2

【解析】

1)利用描点法画出y=x+3的正值函数为y=|x+3|的图形,然后观察图象即可写出该函数的性质;

2)设Dmm+3),则Pm+3),,利用三角形的面积公式构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.

解:(1yx+3的正值函数为y|x+3|,函数图象如图所示:

函数y|x+3|的性质:

①图象与x轴交于(﹣30).

②当x<﹣3时,yx的增大而减小.

③当x>﹣3时,yx的增大而增大.(写出两条即可)

2)如图2中,

Dmm+3),则Pm+3),

PDm

SAPDm+3)=﹣m2+3m4)=﹣m+2+

∵﹣0

m=﹣时,△PAD的面积最大,最大值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“中国班列”开通后,我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

1)求一件AB商品的进价分别为多少元

2)若该欧洲客商购进AB型商品共250件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件,已知A型商品的售价为240/件,B型商品的售价为220/件,且全部售出,求该客商售完所有商品后获得的最大收益.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知一元二次方程2x23x6=0有两个实数根ab,直线经过点A(a+b0)和点B(0ab),则直线l的函数表达式为(  )

A.y=2x3B.y=2x+3C.y=2x+3D.y=2x3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线轴交于点,与轴交于点,抛物线过点


1)求出抛物线解析式的一般式;

2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求面积的最大值,并求出此时点的坐标;

3)若点轴上任意一点,在(2)的结论下,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,ABACAOBC于点OOEAB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F

(1)求证:ACO的切线;

(2)若点FOA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;

(3)在(2)的条件下,点PBC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.

1)判断:

①在平行四边形、矩形、菱形中,一定是神奇四边形的是

②命题:如图1,在四边形中,则四边形是神奇四边形.此命题是_____(填“真”或“假”)命题;

③神奇四边形的中点四边形是

2)如图2,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连接

①求证:四边形是神奇四边形;

②若,求的长;

3)如图3,四边形是神奇四边形,若分别是方程的两根,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根

(1)求实数k的取值范围.

(2)若方程两实根满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知反比例函数x0)的图象经过点A42),过AACy轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点,过点BBDx轴于点D,连接AD.直线BCx轴的负半轴交于点E

1)若BD3OC,求△BDE的面积;

2)是否存在点B,使得四边形ACED为平行四边形?若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1所示在矩形ABCD中,AB6AD3,点EF分别是边DCDA的三等分点(DEECDFAF),四边形DFGE为矩形,连接BG

1)问题发现:在图(1)中,   

2)拓展探究:将图(1)中的矩形DFGE绕点D旋转一周,在旋转过程中的大小有无变化?请仅就图(2)的情形给出证明;

3)问题解决:当矩形DFGE旋转至BGE三点共线时,请直接写出线段CE的长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案