【题目】定义:对于函数y,我们称函数|y|叫做函数y的正值函数.例如:函数y=的正值函数为y=||.如图为曲线y=(x>0).
(1)请你在图中画出y=x+3的正值函数的图象并写出y=x+3的正值函数的两条性质;
(2)设y=x+3的正值函数的图象与x轴、y轴、曲线y=(x>0)的交点分别是A,B,C.点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与正值函数图象交于另一点E,与曲线交于点P.试求△PAD的面积的最大值;
【答案】(1)当x<﹣3时,y随x的增大而减小;当x>﹣3时,y随x的增大而增大;(2).
【解析】
(1)利用描点法画出y=x+3的正值函数为y=|x+3|的图形,然后观察图象即可写出该函数的性质;
(2)设D(m,m+3),则P(,m+3),,利用三角形的面积公式构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可.
解:(1)y=x+3的正值函数为y=|x+3|,函数图象如图所示:
函数y=|x+3|的性质:
①图象与x轴交于(﹣3,0).
②当x<﹣3时,y随x的增大而减小.
③当x>﹣3时,y随x的增大而增大.(写出两条即可)
(2)如图2中,
设D(m,m+3),则P(,m+3),
∴PD=﹣m=,
∴S△APD=()(m+3)=﹣(m2+3m﹣4)=﹣(m+)2+,
∵﹣<0,
∴m=﹣时,△PAD的面积最大,最大值为.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“中国班列”开通后,我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品,经调查,用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.
(1)求一件A,B商品的进价分别为多少元
(2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件,已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出,求该客商售完所有商品后获得的最大收益.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根a,b,直线经过点A(a+b,0)和点B(0,ab),则直线l的函数表达式为( )
A.y=2x﹣3B.y=2x+3C.y=﹣2x+3D.y=﹣2x﹣3
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线过点.
(1)求出抛物线解析式的一般式;
(2)抛物线上的动点在一次函数的图象下方,求面积的最大值,并求出此时点的坐标;
(3)若点为轴上任意一点,在(2)的结论下,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点F是OA的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;
(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:我们把对角线互相垂直的四边形叫做神奇四边形.顺次连接四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.
(1)判断:
①在平行四边形、矩形、菱形中,一定是神奇四边形的是 ;
②命题:如图1,在四边形中,则四边形是神奇四边形.此命题是_____(填“真”或“假”)命题;
③神奇四边形的中点四边形是
(2)如图2,分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形,连接
①求证:四边形是神奇四边形;
②若,求的长;
(3)如图3,四边形是神奇四边形,若分别是方程的两根,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根.
(1)求实数k的取值范围.
(2)若方程两实根满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知反比例函数(x>0)的图象经过点A(4,2),过A作AC⊥y轴于点C.点B为反比例函数图象上的一动点,过点B作BD⊥x轴于点D,连接AD.直线BC与x轴的负半轴交于点E.
(1)若BD=3OC,求△BDE的面积;
(2)是否存在点B,使得四边形ACED为平行四边形?若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1所示在矩形ABCD中,AB=6,AD=3,点E、F分别是边DC、DA的三等分点(DEEC,DFAF),四边形DFGE为矩形,连接BG.
(1)问题发现:在图(1)中,= ;
(2)拓展探究:将图(1)中的矩形DFGE绕点D旋转一周,在旋转过程中的大小有无变化?请仅就图(2)的情形给出证明;
(3)问题解决:当矩形DFGE旋转至B、G、E三点共线时,请直接写出线段CE的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com