Question

【题目】如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是 ．

①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；

②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；

③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；

④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

试题分析：首先连接OD，OE，

∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，

∵∠B=90°，

∴四边形ODBE是正方形，

∴BE=BD=OE=OD=5，

∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，

∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，

∵OA=，OC=，

∴OA≠OC，

即O不在AC的垂直平分线上；

∵AC=，

∴点O不在AC上．

∴①②③错误，④正确．

故答案为：①②③．