Question

【题目】如图，在□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交边AD于点E，且BE=12，CE=5，则点AB与CD之间的距离是____

Answer 1

【答案】

【解析】

根据平行四边形的性质可证明△BEC是直角三角形，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，∠DEC=∠DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案，最后根据平行四边形的面积求出AB与CD之间的距离．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC、∠BCD的角平分线的交点E落在AD边上，

∴∠EBC+∠ECB=×180°=90°，

∴∠BEC=90°，

∵BE=12，CE=5，

∴BC==13

作EM⊥BC于M，

则EM==

∴点A到BC的距离是

∵AD∥BC, ∠ABC和∠BCD的平分线交边AD于点E,

∴AE=AB,ED=CD,即AB=CD=AD=

延长CD，过B点作BH⊥CD于H,即BH就是AB到CD的距离。

∵S平行四边形ABCD=EM×BC=13×=；

∴S平行四边形ABCD=CD×BH=×BH=

∴BH=