练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（图中的“V形折线”）．

    （1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；

    （2）如图2，双曲线y=与新函数的图象交于点C（1，a），点D是线段AC上一动点（不包括端点），过点D作x轴的平行线，与新函数图象交于另一点E，与双曲线交于点P．

    ①试求△PAD的面积的最大值；

    ②探索：在点D运动的过程中，四边形PAEC能否为平行四边形？若能，求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．


    解：（1）如图1，均是正整数新函数的两条性质：①函数的最小值为0；

    ②函数图象的对称轴为直线x=﹣3；

    由题意得A点坐标为（﹣3，0）．分两种情况：

    ①x≥﹣3时，显然y=x+3；

    ②当x＜﹣3时，设其解析式为y=kx+b．

    在直线y=x+3中，当x=﹣4时，y=﹣1，

    则点（﹣4，﹣1）关于x轴的对称点为（﹣4，1）．

    把（﹣4，1），（﹣3，0）代入y=kx+b，

    得，解得，

    ∴y=﹣x﹣3．

    综上所述，新函数的解析式为y=；

    （2）如图2，①∵点C（1，a）在直线y=x+3上，

    ∴a=1+3=4．

    ∵点C（1，4）在双曲线y=上，

    ∴k=1×4=4，y=．

    ∵点D是线段AC上一动点（不包括端点），

    ∴可设点D的坐标为（m，m+3），且﹣3＜m＜1．

    ∵DP∥x轴，且点P在双曲线上，

    ∴P（，m+3），

    ∴PD=﹣m，

    ∴△PAD的面积为

    S=（﹣m）×（m+3）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+，

    ∵a=﹣＜0，

    ∴当m=﹣时，S有最大值，为，

    又∵﹣3＜﹣＜1，

    ∴△PAD的面积的最大值为；

    ②在点D运动的过程中，四边形PAEC不能为平行四边形．理由如下：

    当点D为AC的中点时，其坐标为（﹣1，2），此时P点的坐标为（2，2），E点的坐标为（﹣5，2），

    ∵DP=3，DE=4，

    ∴EP与AC不能互相平分，

    ∴四边形PAEC不能为平行四边形．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：


    植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，下列方程组正确的是（　　）

    　

    A．

    B．

    　

    C．

    D．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：


    亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了100名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．

    类别

    时间t（小时）

    人数

    A

    t≤0.5

    5

    B

    0.5＜t≤1

    20

    C

    1＜t≤1.5

    a

    D

    1.5＜t≤2

    30

    E

    t＞2

    10

    请根据图表信息解答下列问题：

    （1）a=　 　；

    （2）补全条形统计图；

    （3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？

    （4）据了解该市大约有30万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在1小时以上的人数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：


    为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级1200名学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，整理数据后绘制如图所示的统计图．由此可估计该年级喜爱“科普常识”的学生约有　　人．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．

    （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；

    （2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：


    小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的右视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（　　）

    　

    A．

    3个

    B．

    4个

    C．

    5个

    D．

    6个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：

    ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，

    其中正确的是（　　）

    　

    A．

    ①②③

    B．

    ①③④

    C．

    ①③⑤

    D．

    ②④⑤

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：


    关于x的一元二次方程k+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

    A.k＞-1                B.k≥-1                  C.k≠0                   D.k＞-1且k≠0

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，正方形ABCD的边长为3，E，F 分别是AB，BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

    （1）求证：EF=FM；

    （2）当AE=1时，求EF的长.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案